Lëvizja drejtvizore njëtrajtësisht e ndryshuar

§ Lëvizja drejtvizore njëtrajtësisht e ndryshuar. Nese shpejtesia e levizjes se trupit sipas trajektores drejtvizore nuk eshte konstante, themi se trupi

kryen lëvizje drejtvizore të ndryshuar. Këtë lloj lëvizjeje e vërejmë gjatë frenimit ose nisjes së automjetit në kryqëzimet e pajisura me semafor. Në

rastin e parë, shpejtësia e automjetit zvogëlohet, ndërsa në rastin e dytë shpejtësia rritet.

§ Nxitimi. Nëse trupi gjatë lëvizjes drejtvizore ka shpejtësinë    në çastin e kohës  t₁ dhe shpejtësinë   në çastin t₂ ,

 për të vlerësuar ritmin e ndryshimit të shpejtësisë, gjatë intervalit të kohës,  ∆t = t₂ – t₁ , përkufizojmë nxitimin mesatar, me anë të shprehjes:

                  (1) 

 Nxitimi mesatar është madhësi vektoriale, drejtimi dhe kahu i të cilit është i njëjtë me atë të ndryshimit të shpejtësisë . Madhësia e tij është e

barabartë me raportin e madhësisë së ndryshimit të shpejtësisë me intervalin e kohës ∆t. Në sistemin ndërkombëtar të njësive, SI, njësia matëse e nxitimit,

është m/s2. Për rastin e lëvizjes drejtvizore, meqë shpejtësitë janë sipas një drejtimi, p.sh.OX, për nxitimin mesatar mund të përdorim barazimin:

                  (2),

 Sa më i vogël të jetë intervali kohor ∆t aq mq shumë nxitimi mesatar i afrohet verës së nxitimit të çastit   a_mes  → a

Psh  Automjetit i ndaluar në kryqëzim, fillon të lëvizë kur lejohet nga semafori (fig 1). Në tabelën ngjitur  është paraqitur vendndodhja x, zhvendosja ∆x ,

vlerat e shpejtësisë v dhe ndryshimi i shpejtësisë ∆v pas çdo intervali kohe prej ∆t =  5 sekondash

 Fig. 1

Vihet re, se në çdo interval kohe ∆t = 5 s , vlera numerike e shpejtësisë ndryshon (rritet) me ∆v = 10 m/s  . Pra, automjeti fillon të lëvizë në mënyrë të tillë që gjatë intervalesh kohe të njëjta, shpejtësia ndryshon (rritet) me madhësi të njëjtë. Kjo lëvizje quhet drejtvizore njëtrajtësisht e ndryshuar.

Në përgjithësi, themi se një trup kryen lëvizje drejtvizore njëtrajtësisht të ndryshuar, kur shpejtesia e tij ndryshon (rritet ose zvogelohet) me te njejten madhesi, gjate intervalesh

kohe te njejta. Nëse shpejtësia e trupit rritet, lëvizja quhet drejtvizore njëtrajtësisht e përshpejtuar (rasti i nisjes së automjetit, i cili është paraqitur në mënyrë skematike në

fig. 2.a. Kur shpejtësia e trupit zvogëlohet, lëvizja quhet drejtvizore njëtrajtësisht e ngadalësuar, e cila është paraqitur në mënyrë skematike në fig.2b.

Fig.2

Për lëvizjen drejtvizore njëtrajtësisht të ndryshuar, nxitimi mesatar dhe nxitimi i çastit, janë të barabartë dhe nuk

ndryshojnë me kohën:

                            (3)

Nëse pranojmë që: v₁=v₀ në çastin fillestar t₁=0 dhe v₂=v në çastin e kohës t₂=t, atëherë shpejtësia e trupit në çdo çast

kohe, përcaktohet nga shprehja:

v=v₀+a.t                                        (4)

Duke iu rikthyer shembullit të automjetit, nxitimi i lëvizjes së tij është: a = Δv/Δt = 2 m/s² . Në figurën 3a është paraqitur për automjetin varësia e nxitimit nga koha (a > 0).

Për një lëvizjë njëtrajtësisht të ngadalësuar (a < 0) ky grafik do ishte si në fig. 3.b. Në figurën 4a është paraqitur varësia e shpejtësisë së automjetit, e cila është në

përpjestim të drejtë me kohën, me koeficient këndor sa nxitimi i lëvizjes (koeficienti këndor = ):

             Fig. 3                                                       Fig. 4                                                     Fig. 5                                                                                         Fig. 6

Në përgjithësi, për lëvizjen drejtvizore njëtrajtësisht të ndryshuar, grafiku i varësisë së shpejtësisë nga koha paraqet funksion përpjesëtimor [(rritës për lëvizjen njëtrajtësisht të  përshpejtuar (fig. 4a) dhe zbritës për lëvizjen njëtrajtësisht të ngadalësuar, (fig. 4b) me koeficient këndor sa nxitimi i lëvizjes].

§ Varësia e vendndodhjes nga koha

Për të gjetur varësinë e vendndodhjes nga koha, shfrytëzojmë faktin se në grafikun e varësisë së shpejtësisë nga koha, zhvendosjen e llogaritim me shprehjen:

                                                        ∆x = Sipërfaqen e figurës,

ku figiura, në rastin tonë është treguar në fig. 5.b (trapezi i ngjyrosur):

Prandaj:

                     (5)                        

Për shembullin e lëvizjes së automjetit, ndërtojmë varësinë e vendndodhjes nga koha, e cila është një parabolë (fig. 6) Kur shpejtësia ndryshon në mënyrë të njëtrajtshme (pra lëvizje me nxitim konstant), shpejtësia mesatare e lëvizjes është mesatarja midis shpejtësisë fillestare dhe përfundimtare e llogaritur me shprehjen:

                                                                (6)

Me anë të formulave (3)   dhe (5), gjejmë:

                                           (7)

Detyrë   Shikoni me kujdes fotografimet e njëpasnjëshme të bilës (sferë bilardoje)  me numër 13, që rrokulliset në planin e pjerrët me nxitim konstant. Shkrepjet e aparatit kryehen pas intervalesh kohe të barabarta, megjithatë intervalet hapsinore midis pozicioneve të njëpasnjëshme të bilës rriten me kalimin e kohës, Përse? Krahasoni pozicionet e bilës dhe të automjetit në fig. 1. Çfarë kanë të përbashkët dhe nga se ndryshojnë ato?    

§ Rënia e lirë

Duke analizuar rezultatet e matjeve eksperimentale të kryera prej tij, Galileo arriti në përfundimin se:

Prane siperfaqes se Tokes, kur nuk merret parasysh ferkimi i ajrit, te gjithe trupat bien lirisht me te njejtin nxitim konstant te drejtuar vertikalisht poshte.

Nxitimi i rënies së lirë shënohet me g , madhësia i të cilit pranë sipërfaqes së Tokës

Është: g = 9.8 m/s².

Në eksperimentin e paraqitur në fig. 7a, vihet re se në prani të ajrit, pupla dhe monedha nuk bien në të njëjtën kohë. Në rastin kur eksperimenti përsëritet në tub,

ku nuk është i pranishëm ajri, ato bien njëkohësisht.

Në figurën 7b janë paraqitur fotografimet e njëpasnjëshme të kryera në intervale kohe të njëjta gjatë rënies së lirë të sferës dhe puplës

Meqë rënia e lirë është lëvizje drejtvizore me nxitim konstant, për ta përshkruar atë përdoren ekuacionet kinematike të lëvizjes drejtvizore njëtrajtësisht të ndryshuar. Zakonisht, si bosht koordinativ boshti vertikal zgjidhet OY, prandaj në ekuacionet kinematike (4 -7) bëhen zëvendësimet:

x → y ;        x₀   → y₀ ;         a → g

Merren kështu formulat për rënien e lirë :

                    Fig. 7

§ Detyra

1. Një tren që udhëton me shpejtësi 180 km/h, fillon të frenojë dhe ndalon pas 15 s. Përcaktoni:

a) nxitimin e frenimit;

b) zhvendosjen e trenit nga çasti që fillon të frenojë derisa ndalet

 2.  Në grafikun e figurës 8 paraqitet varësia e shpejtësisë nga koha e një trupi . Përcaktoni:

a) nxitimin e çastit në t = 10 s dhe t = 30 s;

b) nxitimin mesatar gjatë 40 s;

c) zhvendosjen e trupit gjatë intervalit 0 - 20 s; 20 s - 40 s; 0 - 40 s.                                                                                           

                                                                                                                                                                                                                                 Fig.8

3. Një gur hidhet vertikalisht lart me shpejtësi fillestare 18 m/s. Sa është shpejtësia e tij kur arrin lartësinë 11 m? Pas sa kohe ndodhet në këtë lartësi? Shpjegoni pse marrim dy vlera të kohës. Ndërtoni grafikun e varësisë së vendndodhjes, shpejtësisë dhe nxitimit në funksion të kohës për situatat e mëposhtme:

a) trupi lihet i lirë (pa shpejtësi fillestare) nga lartësia 50 m kundrejt Tokës;

b) trupi hidhet vertikalisht lart me shpejtësi fillestare 35 m/s dhe kthehet në pikën e nisjes.

4. Një fëmijë lëshon nga një shkëmb një gur vertikalisht lart me shpejtësi 16 m/s. Duke ditur se lartësia e shkëmbit ku hidhet guri është 20 m, përcaktoni:

a) lartësinë maksimale të ngjitjes së gurit;

b) rrugën e plotë që ka përshkuar guri;

c) kohën e plotë të fluturimit të gurit;

ç) shpejtësinë me të cilën guri godet Tokën

Shpjegimi i Applet-it

Appleti paraqet lёvizjen drejtvizore tё dy trupave (automjetet: njeri blu dhe tjetri i kuq) me nxitim konstant. Vlerat fillestare tё koordinates, shpejtёsisё dhe mxitimit tё secilit trup, zgjidhen me anё tё butonave rёshqitёs. Pozicionet fillestare mund tё zgjidhen nga 0 nё 30 m, shpejtёsitё fillestare mund tё zgjidhen nga 0 nё 10 m/s, ndёrsa nxitimet mund tё zgjidhen nga -2 m/s² nё + 2 m/s². Pasi i keni zgjedhur vlerat filestare, klikoni mbi butonin Luaj. Vini re se si ndryshojnё vlerat e kordinatave x te secilit trup me kalimin e kohe t. Shtypni butonin Pauze pёr ta ndalur lёvizjen. Shtypni butonin Rivendos pёr tё rifilluar eksperimentin. Duke klikuar mbi butonet Hap >> ose << Hap mund tё zhvendosni trupat me njё hap kohor para ose mbrapsht.
Kryeni eksperimentin me vlera tё ndryshme tё shpehjtёsive dhe nxitimeve. Vini re sidomos kur zgjidhni shpejtёsi pozitive dhe nxitim negartiv, lёvizja nё fillim ёshtё njёtrajtёsisht e ngadalёsuar derisa trupi ndalet dhe pastaj trupi kthehet mbrapsht dhe lёvizja pёrshpejtohet nё kahe tё kundёrt. Duke lexuar vlerat e kohёs dhe rrugёs, qё janё llogaritur nga Applet-i nё bazё tё formulё (5), ndёrtoni grafikёt e varёsisё sё rrugёs nga koha.

Automjeti 1 (i kuq), vlerat filestare

Koordinata: 0 m +30 m            

0

Shpejtesia: 0 m/s 10 m/s              

1

Nxitimi: -2 m/s/s 2 m/s/s                      

0

Automjeti 2 (blu), vlerat fillestare

Kordinata: 0 m +30 m            

0

Shpejtesia: 0 m/s 10 m/s              

6

Nxitimi: -2 m/s/s 2 m/s/s                      

0